Tesis: Dr. D. Raúl Martín Martín

CONSTRUCCIÓN DE DISEÑOS ÓPTIMOS PARA MODELOS CON VARIABLES NO CONTROLABLES

Doctorando: Dr. D. Raúl Martín Martín.
Director: Prof. Dr. D. Jesús F. López Fidalgo.

Resumen: El objetivo de esta tesis consiste en determinar diseños óptimos cuando no todas las variables explicativas están bajo el control de los experimentados. Los valores de dichas variables pueden ser conocidos o desconocidos antes de que el experimento sea realizado. Para resolver este problema se consideran distintos enfoques, dependiendo de las diferentes situaciones que encontramos en ejemplos reales. Cada uno de los capítulos está estructurado en una introducción, en donde se presentan los objetivos y las principales contribuciones, el desarrollo de los mismos y una ultima sección dedicada a las conclusiones. En el capítulo 1 se exponen las ideas básicas y generales del diseño optimo de experimentos y se introduce la notación que se seguirá a lo largo de la memoria. Se definen los principales criterios de optimización, a saber, d?, a?, g?, e? Y la optimización que serán usados a lo largo de la memoria. La segunda parte de este capítulo introduce una importante herramienta en la teoría de diseño óptimo, la derivada direccional de una función criterio. Además se proporcionan algunos teoremas de optimización basados en resultados de secciones anteriores. El capitulo concluye con la presentación de algunas técnicas numéricas que buscan el optimo a partir de uno o varios diseños iniciales. El capitulo 2 aborda la teoría del diseño optimo cuyas variables están fuera del control del experimentados. Comienza el capitulo considerando diseños con dos tipos de variables: una controlable y otra no controlable, desconocida antes de realizar el experimento, que serán los denominados condicionalmente restringidos (cr). Por último se estudian los diseños con los tres tipos de variables, los diseños marginal y condicionalmente restringidos (mcr). Para estos tres tipos de diseños, se proporcionan los respectivos teoremas de equivalencia. Basándose en los resultados anteriores, López Fidalgo y Garcet Rodríguez (2004), proponen algoritmos para el cálculo de dichos diseños que recogemos en esta memoria. Particularizamos los resultados anteriores y los algoritmos de los diseños mr, cr y mcr respecto a algunos criterios. Además proponemos una nueva cota de la eficiencia de los diseños que se obtienen, basándonos en el resultado de atwood (1969). El capitulo 3 se propone una clase de algoritmos multiplicativos para el cálculo de los diseños óptimos propuestos en el capítulo 2. Por último obtuvimos una equivalencia entre diseños mr (mcr) d? Y ds? Óptimos. El capitulo 4 se dedica esencialmente, al estudio de los diseños d? Óptimos marginalmente restringidos mediante un método secuencial que permita dirigir los experimentos según vayan apareciendo las observaciones en la variable no controlable pero conocida. Viene motivado por el ejemplo que aparece en López Fidalgo y Garcet- Rodríguez (2004) sobre el diseño de un experimento para evaluar la capacidad predictiva de una prueba de ejercicio preoperatorio cuyo objetivo consistía en predecir la morbimortalidad quirúrgica en pacientes con diagnostico de cáncer de pulmón sometidos a una resección pulmonar electiva a partir de las características físicas del paciente, del ejercicio físico realizado y de la existencia o no de desaturación de oxigeno en sangre durante la prueba. Bajo este marco, supusimos como podríamos mejorar nuestro diseño si los pacientes llegan de una manera secuencial. Se proporciona un algoritmo para el cálculo de los diseños óptimos. En un segundo momento, se plantea la construcción de diseños con distribuciones marginales discretas y continuas clásicas supuestamente conocidas. El capitulo 5 contiene una primera aproximación al cálculo de diseños óptimos para modelos con observaciones correladas cuando se emplean funciones de covarianza parametrizadas y considerando que algunas variables son no controlables por el experimentador. Se proponen varios ejemplos reales con modelos lineales y no lineales, resueltos algunos de ellos, mediante la adaptación de un algoritmo usado para calcular diseños con observaciones correladas. Este algoritmo es una adaptación a los diseños mr del propuesto por brimkulov y otros en 1980.

AMPLIAR INFORMACION: MINISTERIO DE EDUCACION (TESEO)

AMPLIAR INFORMACION: REPOSITORIO RUIDERA-UCLM

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